← 5 класс

1Приведение к общему знаменателю

Складывать, вычитать и сравнивать можно только дроби с одинаковыми знаменателями. Если знаменатели разные, сначала нужно сделать их одинаковыми — расширить одну или обе дроби.

16 + 218

18 уже делится на 6 (18 = 6 × 3), поэтому достаточно расширить только первую дробь: умножаем на 3 сверху и снизу, получаем 318. Теперь знаменатели одинаковые: 3 + 2 = 5. Ответ: 518.

Сравнение: 12 и 13

Знаменатели не связаны напрямую, поэтому домножаем крест-накрест: первую дробь умножаем на 3 (получаем 36), вторую — на 2 (получаем 26). Сравниваем числители: 3 больше 2, значит 12 больше, чем 13.

2Когда знаменатели большие — раскладываем на множители

Если умножать знаменатели друг на друга напрямую неудобно (получаются слишком большие числа), можно разложить оба знаменателя на множители, найти общий множитель и домножить каждую дробь только на недостающие множители.

172181

Раскладываем знаменатели: 72 = 8 × 9, а 81 = 9 × 9. Общий множитель — 9, его домножать не нужно. Первую дробь домножаем на недостающий множитель 9 (тот, что есть у 81), вторую — на недостающий множитель 8 (тот, что есть у 72).

Первая дробь: 1 × 9 = 9, 72 × 9 = 648 → получаем 9648.

Вторая дробь: 1 × 8 = 8, 81 × 8 = 648 → получаем 8648.

Знаменатели одинаковые: 9 − 8 = 1. Ответ: 1648.