Если у всех членов многочлена есть общий множитель — числовой, буквенный или оба сразу — его можно вынести за скобки. Это действие, обратное раскрытию скобок.
6x + 9 = 3(2x + 3) — у 6 и 9 общий множитель 3.
4x² + 8x = 4x(x + 2) — общий множитель 4x: у 4 и 8 общий числовой множитель 4, а x входит в оба члена.
Чтобы найти, что остаётся в скобках, нужно разделить каждый член многочлена на вынесенный множитель.
4x² ÷ 4x = x, 8x ÷ 4x = 2 — то, что осталось в скобках, совпадает: (x + 2).
Если общего множителя у всех членов сразу нет, но он есть у отдельных пар — многочлен можно разбить на группы, вынести множитель из каждой, а затем вынести за скобки уже саму получившуюся скобку.
Группируем первые два и последние два члена: (ax + ay) + (bx + by).
Выносим общий множитель из каждой группы: a(x + y) + b(x + y).
Скобка (x + y) одинаковая в обоих слагаемых — выносим и её: (x + y)(a + b).
Если во второй группе минус, нужно вынести отрицательный множитель, чтобы скобки в обеих группах совпали:
Группируем: (ax − ay) + (−bx + by).
Из первой группы выносим a: a(x − y). Из второй — важно вынести −b, а не b: −b(x − y).
Теперь скобки совпали: a(x − y) − b(x − y) = (x − y)(a − b).
Вынесение общего множителя, метод группировки