Линейное уравнение с двумя переменными — уравнение вида ax + by = c, где a и b не равны нулю одновременно. Решение такого уравнения — это пара чисел (x; y), при подстановке которых равенство становится верным. В отличие от уравнения с одной переменной, у такого уравнения обычно бесконечно много решений.
Точка (0; 4): 2·0 + 3·4 = 12 ✓ — решение.
Точка (6; 0): 2·6 + 3·0 = 12 ✓ — тоже решение.
Точка (3; 2): 2·3 + 3·2 = 6 + 6 = 12 ✓ — и это решение.
Если b ≠ 0, уравнение ax + by = c можно выразить относительно y и получить уже знакомый вид y = kx + m — обычную линейную функцию.
3y = 12 − 2x, значит y = (12 − 2x) / 3 = −(2/3)x + 4.
Получили k = −2/3, m = 4 — обычная линейная функция из предыдущей темы.
Здесь b = 0. Уравнение верно при x = 3 и любом y: точки (3; 0), (3; 5), (3; −2) — все решения. Это вертикальная прямая x = 3.
Удобный способ построить прямую — найти точки пересечения с осями: подставить x = 0, чтобы найти пересечение с осью y, и подставить y = 0, чтобы найти пересечение с осью x.
При y = 0: 2x = 12 → x = 6, точка (6; 0) — пересечение с осью x.
При x = 0: 3y = 12 → y = 4, точка (0; 4) — пересечение с осью y.
Через эти две точки проводим прямую.
Общий вид ax+by=c, особые случаи, пересечения с осями