Линейные уравнения — 7 класс

1Что такое линейное уравнение

Линейное уравнение — уравнение, где x стоит в первой степени. После упрощения его всегда можно записать в виде ax + b = c.

К обеим частям уравнения можно прибавить одно и то же число
Из обеих частей можно вычесть одно и то же число
Обе части можно умножить на одно и то же число, кроме 0
Обе части можно разделить на одно и то же число, кроме 0

💡 Если над обеими частями выполнить одно и то же действие, равенство останется верным — обе части уравнения всегда «идут в ногу».

2Перенос через знак равенства

Перенося член уравнения из одной части в другую, меняем его знак на противоположный — это короткая запись того, что мы вычли (или прибавили) этот член к обеим частям сразу.

•x + 5 = 12

Переносим +5 в правую часть с противоположным знаком: x = 12 − 5 = 7.

3Алгоритм решения

Если в уравнении есть скобки и переменная встречается в обеих частях, порядок действий такой:

Раскрыть скобки
Перенести все члены с x в одну сторону, числа — в другую
Привести подобные члены
Разделить обе части на коэффициент при x

•2(x − 3) + 5 = 3x − 4

Раскрываем скобки: 2x − 6 + 5 = 3x − 4, то есть 2x − 1 = 3x − 4.

Переносим x влево, числа вправо: 2x − 3x = −4 + 1, то есть −x = −3.

Значит x = 3. Проверка: 2(3−3)+5 = 5, а 3·3−4 = 5 — совпадает.

4Деление уравнения на общий множитель

Если у всех членов уравнения есть общий множитель, можно сразу поделить на него обе части — числа станут проще, и дальше решать легче.

•6x + 12 = 18

У 6, 12 и 18 общий множитель 6. Делим обе части на 6: x + 2 = 3.

Отсюда x = 1. Проверка: 6·1 + 12 = 18 — совпадает.

Тренажёр: Линейные уравнения

Перенос членов, раскрытие скобок, деление на общий множитель

→