Линейная функция — функция вида y = kx + b. Коэффициент k определяет наклон прямой: чем больше |k|, тем круче прямая, а знак k определяет направление. Коэффициент b определяет вертикальное положение прямой.
y = 2x + 3 и y = 2x − 1 — у обеих k = 2, значит прямые параллельны, но расположены по-разному.
y = 2x + 1 и y = 5x + 1 — у обеих b = 1 (проходят через одну точку на оси y), но вторая прямая круче.
Графиком линейной функции всегда является прямая, поэтому для построения достаточно двух точек.
При x=0: y=−4, точка (0; −4). При y=0: 2x−4=0 → x=2, точка (2; 0). Через эти две точки проводим прямую.
Если известны две точки прямой, можно найти k и b: подставить обе точки в y = kx + b и получить систему из двух уравнений, из разности которых находится k, а затем b.
k = (5 − 3) / (2 − 1) = 2. Подставляем первую точку: 3 = 2·1 + b, значит b = 1.
Формула: y = 2x + 1. Проверка: при x=1 → y=3 ✓, при x=2 → y=5 ✓.
Наклон и положение прямой, частные случаи, формула по двум точкам