Чтобы раскрыть скобки, одночлен умножается на каждое слагаемое многочлена по отдельности — как будто «фонтанчиком» разлетается на все члены сразу.
−3(x − 4) = −3 · x + (−3) · (−4) = −3x + 12.
2x(x² − 3x + 5) = 2x · x² − 2x · 3x + 2x · 5 = 2x³ − 6x² + 10x.
Каждый член первого множителя умножается на каждый член второго — получается несколько произведений, которые затем нужно сложить и привести подобные.
x · x + x · (−3) + 2 · x + 2 · (−3) = x² − 3x + 2x − 6.
Приводим подобные (−3x и 2x): x² − x − 6.
Напоминание таблицы знаков — она отвечает за большинство ошибок при раскрытии скобок:
Тот же метод «краб» работает и для трёхчлена, просто произведений получается больше:
x² · x + x² · 2 + x · x + x · 2 + 1 · x + 1 · 2 = x³ + 2x² + x² + 2x + x + 2.
Приводим подобные (2x² и x², 2x и x): x³ + 3x² + 3x + 2.
Проверка подстановкой x = 1: слева (1+1+1)(1+2) = 3 · 3 = 9; справа 1 + 3 + 3 + 2 = 9 — совпадает.
Раскрытие скобок, умножение многочлена на многочлен