Одночлен — произведение чисел, переменных и их степеней. Число перед буквами называют коэффициентом, а сами буквы — буквенной частью.
Если числа перед буквами не видно, коэффициент всё равно есть: у «a» он равен 1, у «−x» — равен −1. Отдельное число (например, 8) — тоже одночлен, просто без буквенной части.
Если одночлен записан «вразброс» — несколько чисел и одинаковые буквы по отдельности — его можно привести к стандартному виду: числа перемножить между собой, а для каждой буквы сложить показатели (это то же свойство степеней aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ из прошлой темы).
3 · a · (−2) · b · a = (3 · (−2)) · (a · a) · b = −6a²b.
Степень одночлена — сумма показателей всех входящих в него букв. У −6a²b это 2 + 1 = 3. Если букв несколько, считаем все: у −6b⁴c² степень равна 4 + 2 = 6.
Многочлен — сумма одночленов; каждый из них называют членом многочлена (вместе со своим знаком).
Здесь четыре члена: 3a², 5a, −2a², a.
Подобные одночлены — члены с одинаковой буквенной частью. Их можно складывать, работая только с коэффициентами: 3a² и −2a² подобны (буквенная часть a² у обоих), 5a и a тоже подобны (буквенная часть a).
Чтобы привести многочлен к стандартному виду, складываем подобные члены:
3a² + 5a − 2a² + a = (3 − 2)a² + (5 + 1)a = a² + 6a.
Степень многочлена — наибольшая из степеней его членов. У a² + 6a это 2.
(2a + 3b) + (5a − b) = 2a + 3b + 5a − b = 7a + 2b.
(2a + 3b) − (5a − b) = 2a + 3b − 5a + b = −3a + 4b.
При вычитании знак каждого члена вычитаемого меняется на противоположный: −5a и +b.
Коэффициент, стандартный вид, подобные члены, сложение и вычитание