Две формулы для быстрого возведения суммы или разности в квадрат — без раскрытия скобок методом «краб»:
(3 + 2)² = 3² + 2 · 3 · 2 + 2² = 9 + 12 + 4 = 25. Проверка: 5² = 25 — совпадает.
(5 − 2)² = 5² − 2 · 5 · 2 + 2² = 25 − 20 + 4 = 9. Проверка: 3² = 9 — совпадает.
Ещё одна формула — для случая, когда два квадрата вычитаются друг из друга:
7² − 3² = 49 − 9 = 40. По формуле: (7 − 3)(7 + 3) = 4 · 10 = 40 — совпадает.
Формулы редко встречаются в чистом виде — обычно a и b спрятаны внутри выражения. Чтобы их найти, нужно понять, что возвели в квадрат.
4x² — это (2x)², а 9 — это 3². Значит a = 2x, b = 3, и по формуле разности квадратов:
4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3).
Проверка: (2x − 3)(2x + 3) = 4x² + 6x − 6x − 9 = 4x² − 9 — совпадает.
Каждую формулу можно использовать в двух направлениях — раскрыть скобки (получить многочлен) или, наоборот, разложить многочлен на множители (получить произведение скобок):
Квадрат суммы и разности, разность квадратов