Решить систему двух уравнений — значит найти пару чисел (x; y), которая одновременно удовлетворяет ОБОИМ уравнениям. Геометрически каждое уравнение задаёт прямую, и решение системы — это точка, которая лежит на обеих прямых сразу.
Строим оба графика на одной координатной плоскости — точка их пересечения и есть решение системы.
Приравниваем правые части: x + 1 = −x + 5 → 2x = 4 → x = 2. Тогда y = 2 + 1 = 3.
Проверка второго уравнения: −2 + 5 = 3 ✓. Точка пересечения (2; 3) — решение системы.
Выражаем одну переменную из одного уравнения (удобнее там, где коэффициент равен 1 или −1), подставляем полученное выражение в другое уравнение и решаем его — получаем одну переменную. Затем находим вторую переменную.
Подставляем y из первого уравнения во второе: 3x + (2x − 1) = 9 → 5x = 10 → x = 2.
Тогда y = 2·2 − 1 = 3. Проверка: 3·2 + 3 = 9 ✓.
Если нужно, домножаем одно или оба уравнения на числа так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными. Складываем уравнения — эта переменная исчезает. Решаем получившееся уравнение, затем находим вторую переменную подстановкой.
Коэффициенты при x уже одинаковы — вычитаем уравнения: (2x + 3y) − (2x − y) = 12 − 4 → 4y = 8 → y = 2.
Подставляем в любое уравнение: 2x − 2 = 4 → x = 3. Проверка: 2·3 + 3·2 = 12 ✓, 2·3 − 2 = 4 ✓.
Графический метод, подстановка, сложение, число решений системы