Если у двух дробей знаменатели совпадают, объединяем их под одной чертой, а числители просто складываем или вычитаем.
Знаменатель 11 общий — оставляем его как есть, а числители складываем.
Работает точно так же: знаменатель 7 не трогаем, а 2x и 4x складываем как обычные слагаемые.
Если знаменатели разные, сначала делаем их одинаковыми — домножаем каждую дробь на множитель, которого ей не хватает до общего знаменателя (используем основное свойство дробей). После этого действуем как в разделе 1.
Общий знаменатель — 20. Первую дробь домножаем на 4 (2·4=8, 5·4=20), вторую — на 5 (1·5=5, 4·5=20).
У знаменателей нет общих букв, поэтому домножаем полностью: первую дробь — на 5q, вторую на 4p. Получаем общий знаменатель 20pq.
Буква m есть в обоих знаменателях — на неё домножать не нужно. Первую дробь домножаем только на недостающую k, вторую — только на недостающую n.
Числители перемножаем между собой, знаменатели — тоже между собой. Если получится сократить числа или буквы до умножения — лучше сделать это сразу, так проще считать.
4 и 8 сокращаются на 4, 3 и 9 сокращаются на 3 — остаётся 1/2 · 1/3 = 1/6.
3 и 9 сокращаются на 3, 7 и 14 сокращаются на 7. Из a² и a одна степень a уходит, остаётся a. Из b² и b точно так же остаётся b.
Деление на дробь заменяем умножением на перевёрнутую дробь: вторая дробь переворачивается (числитель и знаменатель меняются местами), а знак действия меняется с «÷» на «×».
Вторая дробь (3/4) переворачивается в 4/3, дальше — обычное умножение дробей.
Сначала раскладываем n² − 16 по разности квадратов. Дробь-делитель переворачиваем и умножаем: скобка (n + 4) сокращается, 6 и 3 сокращаются на 3, а из p² и p остаётся p. Итог — 2p(n − 4).
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей