← 8 класс
8 класс · Алгебра

Функция y = k/x и её график

1Что такое обратная пропорциональность

Функция вида y = k/x, где x стоит в знаменателе, называется обратной пропорциональностью. Число k называют коэффициентом — это может быть любое число, кроме нуля.

💡 Коэффициент k — это всё, что стоит рядом с x, кроме самого x. Если функция дана не в самом простом виде, k нужно сначала «собрать». Например, y = 3/(2x) — это то же самое, что y = (3/2)/x, значит здесь k = 3/2.

2График — гипербола

Графиком обратной пропорциональности всегда является кривая из двух отдельных веток — она называется гипербола. Ветки лежат по разные стороны от начала координат и никогда не пересекаются между собой.

x y

График y = 2/x — две ветки, каждая всё ближе подходит к осям, но никогда их не касается.

⚠️ Ветки гиперболы приближаются к осям сколь угодно близко, но никогда до них не «дотягиваются» — ведь x не может быть равен 0 (на 0 делить нельзя), а y = k/x никогда не станет ровно нулём.

3Как │k│ влияет на форму графика

Чем больше модуль коэффициента │k│, тем дальше ветки гиперболы отходят от осей. Чем │k│ меньше, тем сильнее ветки «прижимаются» к осям.

x y
k = 1 — ветки ближе к осям k = 4 — ветки дальше от осей

4Как знак k влияет на четверти

Координатная плоскость делится осями на четыре части — их называют четвертями и нумеруют против часовой стрелки, начиная с правой верхней (I, II, III, IV).

x y I II III IV
k = 2 > 0 — I и III k = −2 < 0 — II и IV

Тренажёр: Обратная пропорциональность

Коэффициент k, четверти, чтение графиков

→