Действительные числа — 8 класс

1Натуральные, целые, рациональные числа

Числа, с которыми вы работаете, делятся на несколько вложенных друг в друга групп — каждая следующая группа шире предыдущей.

Натуральные числа (N) — числа для счёта предметов: 1, 2, 3, 4… Ноль и отрицательные числа сюда не входят.
Целые числа (Z) — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным: …, −2, −1, 0, 1, 2, …
Рациональные числа (Q) — любое число, которое можно записать в виде дроби m/n, где m и n — целые числа, n ≠ 0. Сюда входят все целые числа (n можно взять равным 1) и все обычные дроби.

Рациональные (Q) например, 3/4, −5

Целые (Z) например, −7, 0

Натуральные (N) 1, 2, 3…

Каждое натуральное число — целое. Каждое целое — рациональное. Обратное не всегда верно.

2Иррациональные числа

Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде дроби m/n с целыми m и n. Такие числа существуют — и их даже больше, чем рациональных.

√2 √3 √7 π

💡 Как узнать, рационален ли квадратный корень: √n — рациональное число только тогда, когда n — точный квадрат (n = 1, 4, 9, 16, 25…). Во всех остальных случаях √n — иррациональное число.

3Действительные числа

Если объединить все рациональные числа со всеми иррациональными, получится множество действительных чисел (R) — иногда их также называют вещественными числами. Это все числа, с которыми вы вообще работаете в школьной программе.

Действительные (R)

Рациональные (Q)

Целые (Z)

Иррациональные √2, π…

⚠️ Рациональные и иррациональные числа не пересекаются — любое число относится ровно к одной из этих двух групп.

Тренажёр: Действительные числа

Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа

→