Функция — это правило, по которому каждому значению независимой переменной x (её называют аргументом) ставится в соответствие ровно одно значение зависимой переменной y. Записывают это так:
Функцию можно задать разными способами: словесным описанием, формулой, таблицей значений или графиком — в этой теме мы будем читать свойства именно с графика.
Некоторые функции обладают симметрией — это можно проверить, подставив −x вместо x:
f(−3) = (−3)² = 9, а f(3) = 3² = 9 — значения совпали, f(−x) = f(x).
f(−3) = (−3)³ = −27, а f(3) = 3³ = 27 — значения противоположны, f(−x) = −f(x).
Нуль функции — это значение x, при котором график пересекает ось x (то есть f(x) = 0). Между нулями функция сохраняет знак — такие участки называют промежутками знакопостоянства.
Три ключевые точки: (−4; 0), (0; −5), (4; −2)
Единственный ноль этой функции — x = −4 (график касается оси x только там). На всём остальном промежутке (−4; 4] функция отрицательна, ведь и в точке (0; −5), и в точке (4; −2) значения y меньше нуля.
Монотонность — это то, как функция ведёт себя на промежутках: возрастает, если большему x соответствует большее y, и убывает, если большему x соответствует меньшее y.
Ограниченность — существование наибольшего и/или наименьшего значения, которое принимает функция.
Область определения: [−4; 4]. Область значений: [−5; 0].
Функция убывает на [−4; 0] (y идёт от 0 до −5) и возрастает на [0; 4] (y идёт от −5 до −2).
Наименьшее значение функции: −5, достигается при x = 0. Наибольшее значение: 0, достигается при x = −4.
Значит функция ограничена и сверху (числом 0), и снизу (числом −5).
Область определения и значений, чётность, нули, монотонность