← 9 класс
9 класс · Алгебра

Теория вероятности

1Случайные события

Любое событие, которое может произойти в результате какого-то опыта, относится к одному из трёх видов:

Монета упадёт орлом — случайное
При броске кубика выпадет число от 1 до 6 — достоверное
При броске кубика выпадет 8 — невозможное

2Комбинаторика: правило суммы и правило произведения

Прежде чем считать вероятность, часто нужно посчитать количество возможных исходов. В этом помогают два простых правила.

1Правило суммы

Если нужно выбрать ОДИН предмет ЛИБО из первой группы, ЛИБО из второй (не обе сразу), количества способов складывают.

На полке 4 романа и 6 детективов. Сколькими способами можно выбрать одну книгу?

4 + 6 = 10 способов.

2Правило произведения

Если нужно выбрать один предмет из первой группы И ЕЩЁ один — независимо — из второй, количества способов перемножают.

В кафе 3 вида супа и 5 видов второго блюда. Сколько различных обедов (суп + второе) можно составить?

3 · 5 = 15 обедов.

3Классическая вероятность

Вероятность события находят по формуле:

P =
MN

(M — число благоприятных исходов, N — число всех возможных исходов)

•Пример

В группе 20 студентов, из них 12 девушек. Наугад выбирают одного. Найдите вероятность того, что это девушка.

P =
1220
=
35

Дробь

1220
сократили на 4, получили
35
— это тоже правильный ответ, просто в более простом виде.

4Частота случайного события

Если провести серию одинаковых испытаний, можно посчитать частоту — как часто событие происходило на самом деле:

Частота =
число появлений событиячисло всех испытаний
•Пример

Стрелок сделал 50 выстрелов и попал в цель 42 раза. Найдите частоту попадания.

Частота =
4250
=
2125
= 0.84
💡 Частота и вероятность — разные вещи. Вероятность — это теоретическое число, которое известно заранее (например, вероятность выпадения орла всегда
12
). Частота — это то, что получилось по факту в конкретной серии испытаний, и в другой серии она может оказаться немного другой.

Тренажёр: Теория вероятности

Комбинаторика, классическая вероятность, частота

→