Простое число — это натуральное число, у которого ровно два делителя: единица и само это число. Например, число 7 простое — оно делится только на 1 и на 7.
Составное число — это число, у которого делителей больше двух. Например, у числа 12 делители это 1, 2, 3, 4, 6 и 12 — целых шесть штук, значит 12 составное.
Особое число — единица: у неё всего один делитель (сама единица), поэтому 1 не относится ни к простым, ни к составным числам.
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел. Причём важный факт (основная теорема арифметики): для каждого числа такое разложение единственно, независимо от того, в каком порядке мы его искали — числа-множители всегда получатся одни и те же, отличаться может только порядок их записи.
Путь 1: 210 = 21 × 10 = (3 × 7) × (2 × 5) = 2 × 3 × 5 × 7.
Путь 2: 210 = 2 × 105 = 2 × (5 × 21) = 2 × 5 × 3 × 7.
Множители получились одни и те же: 2, 3, 5 и 7 — просто в разном порядке.
Принято записывать разложение в канонической форме — множители по возрастанию: 210 = 2 × 3 × 5 × 7.
Пробуем делить на простые числа по возрастанию, начиная с двойки. 210 чётное — делим на 2, получаем 105.
105 нечётное (на 2 не делится). Проверяем 3: сумма цифр 1+0+5=6, делится на 3 — делим, получаем 35.
35 на 3 не делится (сумма цифр 3+5=8). Проверяем 5: число оканчивается на 5 — делим, получаем 7.
7 — само по себе простое число, дальше делить некуда.
Итог: 210 = 2 × 3 × 5 × 7.