Прямая и обратная пропорциональность. Масштаб — 6 класс

1Прямая и обратная пропорциональные зависимости

Вспомним формулу движения: S = v × t (путь равен скорости, умноженной на время).

Прямая пропорциональность: если одна величина увеличивается, а вторая при этом увеличивается во столько же раз (при фиксированной третьей) — величины прямо пропорциональны. Например, если время движения не меняется, а скорость растёт, путь тоже растёт.
Обратная пропорциональность: если одна величина увеличивается, а вторая уменьшается во столько же раз — величины обратно пропорциональны. Например, если путь остаётся тем же самым, а скорость растёт, время в пути уменьшается.

•v = 25, t = 4

Путь: S = 25 × 4 = 100.

Прямая пропорциональность: увеличим скорость в 2 раза (v = 50), время оставим прежним (t = 4). Новый путь: S = 50 × 4 = 200 — путь тоже увеличился в 2 раза.

Обратная пропорциональность: оставим путь прежним (S = 100), увеличим скорость до 50. Тогда время: t = 100 ÷ 50 = 2 — время уменьшилось в 2 раза, во столько же раз, во сколько выросла скорость.

2Масштаб

Масштаб — это отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности.

•Масштаб 1 : 1 000 000

Это значит, что 1 см на карте соответствует 1 000 000 см на местности. На карте измерили отрезок между двумя городами — получилось 5 см. Составляем пропорцию:

11 000 000 = 5x

По правилу пропорции: x = 5 × 1 000 000 = 5 000 000 см.

Переводим в метры (÷100): 5 000 000 ÷ 100 = 50 000 м. Переводим в километры (÷1000): 50 000 ÷ 1000 = 50 км.

Значит, реальное расстояние между городами — 50 км.