Рациональное число — это число, которое можно представить в виде дроби an, где a — целое число, а n — натуральное. Знаменатель обязательно натуральный (не ноль!), потому что делить на ноль нельзя.
Получается вложенность множеств: натуральные числа (N) — часть целых чисел (Z), а целые числа — часть рациональных чисел (Q): N ⊂ Z ⊂ Q.
Сумма: 23 + 45 = 1015 + 1215 = 2215.
Разность: 23 − 45 = 1015 − 1215 = −215.
Произведение: 23 × 45 = 815.
Частное: 23 ÷ 45 = 23 × 54 = 1012, что сокращается до 56.
Все четыре результата — снова рациональные числа (целое число делится на натуральное).
Любое рациональное число можно записать в виде десятичной дроби: либо конечной, например 12 = 0,5, либо бесконечной периодической, например 16 = 0,1(6) — шестёрка после запятой повторяется бесконечно, это и обозначают скобками.
Складывать можно в любом порядке — сгруппируем противоположные числа: (45 + (−45)) + ((−30) + 30) + 17 = 0 + 0 + 17 = 17.